Un récepteur raccordé sur le réseau est traversé par un courant.

Il existe trois types de récepteurs :

• Le récepteur résistif : ces récepteurs ont une certaine résistance. (exemple : four électrique,      radiateur, fer à repasser, lampe à incandescence …)

Dans un circuit résistif pur, le courant est toujours et instantanément fonction de la tension.

La tension et le courant sont en phase.

La résistance est désignée par la lettre R et son unité est l’Ohm (Ω)

I = U/R

La puissance absorbée par la résistance est :

P= UI= RI² = U²/R

Branchée pendant un certain temps, il y’a consommation d’énergie, en kWh

• Le récepteur  selfique : c’est le plus rencontré après le récepteur résistif.      Ce sont les bobinages (exemple :      transformateur, moteur, ballast etc…)

La self est désignée par lettre L et son unité est le Henry.(H)

Dans un circuit selfique pur, le courant n’est plus en phase avec la tension, mais décalé de 90° en arrière, ou en retard de 90°.

Il y’a alternativement création d’un champ magnétique utilisant de l’énergie puis élimination de ce champ avec restitution de l’énergie. La self consomme de l’énergie réactive, exprimée en volt-ampère réactif (VAR). En  théorie il n’y a pas de consommation d’énergie active, mais comme il y’a toujours des pertes, il y’a une petite consommation d’énergie active.

• Le récepteur      capacitif : c’est le condensateur. Il est désigné par la lettre C et son unité est le Farad (F).

Dans un circuit capacitif, le courant est décalé de 90° en avant sur la tension ou en avance de 90°. Dans un circuit purement capacitif, il n’ y a pas non plus consommation d’énergie active, bien qu’il y’ait passage de courant.

Le condensateur consomme de l’énergie réactive exprimée en volt-ampère réactif (VAR).

La puissance réactive se calcule :

P_R = 2 Π f C U²

• Les circuits      mixtes : En pratique un récepteur n’est pas constitué uniquement      de résistance, de self ou de capacité, ces trois récepteurs coexistent. Ils sont mis en      parallèle ou en série.
  

Ces différents récepteurs électriques fournissent de l’énergie utile disponible sous diverses formes : mécanique, lumineuse, thermique, chimique etc…

A cette énergie correspond une puissance utile ou active, exprimée en Watt.

Les moteurs, les transformateurs et les consommateurs qui reposent sur l’effet des champs électro-magnétiques, prélèvent en plus de

l’énergie nécessaire à leur travail utile, une énergie pour l’établissement des champs magnétiques. C’est l’énergie réactive en décalage de 90° avec la puissance réelle ou active, exprimée en VAR.

Le produit du courant et de la tension est dénommé puissance apparente. C’est la combinaison graphique vectorielle des puissances actives et réactives.

On désigne l’angle entre les puissances active et apparente par la lettre φ

Puissance active = Puissance apparente * cos φ

P_w= P_{A *} cos φ 

La valeur cos φ est appelée le facteur de puissance.

P²_A = P²_{w +} P²_R

Où

cos φ = P_w / √ (P²_{w +} P²_R )

On utilise également la notion de tg φ.

tg φ = P_R / P_w

MESURE DU cos φ

En monophasé : on peut mesurer la puissance ( à l’aide d’un Wattmètre), ainsi que la tension et le courant. Le rapport P_{w /} (U* I ) donne le cos φ.

En triphasé : par la méthode des deux wattmètres, on mesure les puissances W₁ et W_{2 ,} on obtient :

tg φ= √3 * (W₁ - W₂ ) / ( W_{1 +} W₂ )

cos φ= 1/ √ ( 1+ tg² φ)

Il existe également des appareils électroniques permettant d’afficher le

cos φ directement.

Inconvénient d’un mauvais cos φ

Plus l’installation consomme de l’énergie réactive, plus le cos φ est faible, donc mauvais.

Pour une même puissance consommée, plus le cos φ est faible, plus la puissance apparente est élevée, donc le courant appelé est élevé.

Pour une même puissance, il faut donc transporter dans tous les circuits électriques une intensité d’autant plus grande que le cos φ est mauvais. Cela entraîne une surcharge des câbles et des transformateurs de distribution, et une augmentation des pertes dans ceux-ci.

Pertes dans les câbles : Ces pertes sont engendrées par les pertes joules qui sont fonction du carré du courant. L’amélioration du cos phi réduit le courant de ligne.

Lorsque le cos φ passe d’une valeur initiale cos φ₁ à une valeur finale cos φ₂ , les pertes joules sont réduits de :

[1- (cos φ1 / cos φ2 )²] *100 en %

Donc le passage du cos φ de 0.5 à 1 réduit les pertes de 75 %

Un mauvais cos φ engendre également des chutes de tension dans les câbles d’alimentation, ce qui veut dire réduction des capacités et rendement des récepteurs :

La chute de tension dans une ligne électrique peut être calculée par la formule :

ΔU= I( R cos φ + ωL sin φ )

La puissance maximale transportable, avec une chute de tension de n%, dans un réseau triphasé est calculée par :

P max = nU² / (R +ω tg φ)

Pertes dans les transformateurs : Les pertes d’un transformateur sont constituées des pertes fer et des pertes cuivres, qui sont fonction du carré du courant, et varient donc avec la charge et le cos φ .

Les pertes fer correspondent à la puissance absorbée à vide par le transformateur.

La chute de tension au transformateur varie avec le cos phi.

ΔU = ΔUr cos φ + ΔUs sin φ 

ΔUr Chute de tension résistive

ΔUr Chute de tension selfique.

La puissance que peut débiter un transformateur est exprimée en KVA, c’est la puissance apparente disponible. On utilisera d’autant mieux un transformateur que le cos φ de la charge est proche de 1, car le besoin est en puissance active, en KW.

      

En améliorant le cos φ d’une valeur initiale cos φ₁ à une valeur finale cos φ₂ , on libère une puissance apparente supplémentaire de :

KVA = KW [(1/ cos φ₁ ) – (1/ cos φ₂ )]

Un transformateur de 1000 KVA débitant une charge de 400 KW avec un cos φ de 0.4 est chargé à son maximum. 

En améliorant le cos φ de 0.4 à 0.9, il reste disponible 555 KVA, soit plus de la moitié de la puissance apparente.

Coût de l’énergie :

    En plus de transporter l’énergie réactive dans les lignes et les transformateurs HT, les producteurs doivent également générer cette énergie réactive. Ce qui oblige à surdimensionner les groupes et machines de production ou à installer des batteries de condensateur HT. C’est pour cela que les sociétés de distribution d’énergie électrique facture à l’utilisateur le coût du KWH d’autant plus cher que le

cos φ est mauvais.

cos φ = E_w / √ (E²_{w +} E²_R )

tg φ = E_r / E_w

Si le est inférieur à une certaine valeur, la facture est pénalisée. Au cas contraire, un bonus peut être accordé.

Correction du facteur de puissance

Elle se fait par l’installation de batteries de condensateurs qui produisent l’énergie réactive dont les récepteurs ont besoin localement et partiellement, ce qui réduit l’énergie réactive fournie par le réseau : c’est le principe de la compensation de l’énergie réactive ou de l’amélioration du facteur de puissance.

Soit une charge inductive consommant un courant I1=Iw+IR vectoriellement.

En mettant en parallèle un condensateur de courant IC, donc en opposition avec IR, le courant inductif consommé par le récepteur est réduit de la résultante IR-IC, ce qui fera passer l’angle de

φ₁ à φ₂ , améliorant le cos φ .

Le courant consommé par le récepteur est ainsi réduit de I1 à I2.

Détermination de la puissance du condensateur

Elle se fait par calcul (voir plus haut) ou par des abaques donnant le facteur k à multiplier à la puissance à compenser pour passer dune valeur cos φ₁ à cos φ_2.

Facteur de		Puissance condensateur en kvar à installer par kW de charge
puissance finale		pour relever le facteur de puissance à :
	cos φ2	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	1,00
cos φ1	tg φ	0,48	0,46	0,43	0,40	0,36	0,33	0,29	0,25	0,20	0,14	0,00
0,40	2,29	1,81	1,83	1,86	1,90	1,92	1,96	2,00	2,04	2,09	2,15	2,29
0,41	2,22	1,74	1,77	1,80	1,83	1,84	1,90	1,94	1,97	2,02	2,08	2,23
0,42	2,16	1,68	1,71	1,74	1,77	1,80	1,84	1,87	1,91	1,96	2,00	2,16
0,43	2,10	1,62	1,65	1,68	1,71	1,74	1,78	1,82	1,86	1,90	1,96	2,11
0,44	2,04	1,56	1,59	1,61	1,65	1,68	1,71	1,75	1,79	1,84	1,90	2,04
0,45	1,98	1,50	1,53	1,56	1,59	1,63	1,66	1,70	1,74	1,78	1,85	1,99
0,46	1,93	1,45	1,47	1,50	1,53	1,57	1,60	1,64	1,68	1,73	1,79	1,93
0,47	1,88	1,40	1,43	1,45	1,49	1,52	1,53	1,59	1,63	1,68	1,76	1,88
0,48	1,83	1,34	1,73	1,40	1,43	1,46	1,47	1,53	1,58	1,62	1,68	1,83
0,49	1,78	1,30	1,33	1,36	1,39	1,42	1,45	1,49	1,53	1,58	1,64	1,78
0,50	1,73	1,25	1,28	1,30	1,34	1,37	1,40	1,44	1,48	1,53	1,59	1,73
0,51	1,69	1,20	1,23	1,26	1,29	1,32	1,36	1,40	1,44	1,48	1,54	1,69
0,52	1,64	1,16